Chronology Current Month Current Thread Current Date
[Year List] [Month List (current year)] [Date Index] [Thread Index] [Thread Prev] [Thread Next] [Date Prev] [Date Next]

Re: [Phys-L] pendulum in free fall

UCM about a quadratically increasing y coordinate of the center of the
circle. You could probably graph it in Excel.

I don't anyone who makes as big and frequent blunders as myself, so don't
worry about that! It's a neat problem; where did you get it from?

And yes, we're assuming elevator is so massive compared to the bob (and
assuming a massless string) that elevator does not deflect from its
vertical fall due to motion of bob.

On Mon, Jan 6, 2025 at 9:05 AM stefan jeglinski <jeglin@4pi.com> wrote:

Thanks Carl yes that was an obvious blunder on my part. As I was
thinking about this I began imagining the pendulum dropped at the 90-deg
mark to calculate v at the bottom, and of course the value of T in that
case doesn't go as √L/g. I should have left the question as just v at
the bottom. Both the value of v and T are irrelevant to the question at
hand, which is a description of the motion in the two reference frames.
I think the elevator frame of reference seems pretty straightforward
(UCM). It's the ground frame I'm still wondering about.

Stefan Jeglinski

On 1/6/25 7:13 AM, Carl Mungan via Phys-l wrote:
I think the problem is indeterminate because period is independent of
amplitude (for small oscillations). The speed of the bob at the instant the
cable breaks is thus unknown. Call it V.

V is given by sqrt[2gL(1-cosA)] where A is the (unknown) angular
amplitude before cutting the cable. Here the length of the string is L = g
(T/2*pi)^2 which is known.

After cutting, the bob will go around in a circle (relative to the
elevator) with period 2*pi*L/V.

On Jan 6, 2025, at 12:27 AM, stefan jeglinski<jeglin@4pi.com> wrote:

Happy New Year, I need help sorting out my thinking on this one. The
problem as posed:

"An elevator cab is suspended from a steel cable. A pendulum inside the
cab hangs from the ceiling of the cab on a string. The pendulum is set to
swinging and has a period T while the elevator cab is stationary. Suddenly,
the steel cable supporting the cab breaks (or is cut) at precisely the
moment when the pendulum bob reaches its *maximum speed*. Describe the
pendulum’s subsequent motion from the point of view of an observer in the
elevator and also of an observer on the ground. What is the period of the
pendulum as the cab falls?"

(We imagine that the elevator roof has a slot or some opening which
allows the pendulum to swing outside of the elevator while it's falling and
then back in. The pivot point is some frictionless shaft bearing that
allows the pendulum to swing in a complete plane)

Me:

Elevator:
When the cable breaks everything goes into free fall (“no gravity”).
The bob drops like every other part of the elevator but it has a horizontal
speed at the moment of the break. The bob moves to the side as it drops in
such a way that the original tension at the break is intact and the string
stays taut at length L (if the bob was/freely/moving its distance from its
pivot would be > L); thus tension is maintained and the bob moves in
uniform circular motion with a tangential speed v = sqrt(2gL).

Ground:
Everything about the pendulum must/look/the same – the pendulum string
can’t go slack for one observer and not the other (yes?); however, the
bob’s path doesn’t look like a circle from the ground – the bob follows a
vertical cycloid that accelerates down. Punchline: an accelerating cycloid
means the bob is under a non-uniform tension.

This is my key issue: if this analysis is correct then we could choose
a value of g for which the pendulum string doesn’t break for the elevator
observer but could break for the ground observer. Or maybe my analysis is
incorrect.

PS the “period” question is interesting. Although the “restoring
period" T ~ sqrt(L/g) goes away (infinity for g = 0), the pendulum still
has a period due to circular (or cycloidal) motion.
_______________________________________________
Forum for Physics Educators
Phys-l@mail.phys-l.org
https://www.phys-l.org/mailman/listinfo/phys-l

-----
Carl E. Mungan, Professor of Physics, 410-293-6680
U.S. Naval Academy Mailstop 9c, 572C Holloway Rd, Annapolis MD 21402-1363
http://usna.edu/Users/physics/mungan/

_______________________________________________
Forum for Physics Educators
Phys-l@mail.phys-l.org
https://www.phys-l.org/mailman/listinfo/phys-l
_______________________________________________
Forum for Physics Educators
Phys-l@mail.phys-l.org
https://www.phys-l.org/mailman/listinfo/phys-l



-- 
Carl E. Mungan, Professor of Physics, 410-293-6680
U.S. Naval Academy Mailstop 9c, 572C Holloway Rd, Annapolis MD 21402-1363
http://usna.edu/Users/physics/mungan/