Chronology Current Month Current Thread Current Date
[Year List] [Month List (current year)] [Date Index] [Thread Index] [Thread Prev] [Thread Next] [Date Prev] [Date Next]

Re: [Phys-L] pendulum in free fall

Thanks that's an interesting observation pointing out further ill-posed aspects of the question as written. Certainly the standard specification of "ignore drag" for an intro class is acceptable. The mass of the elevator didn't occur to me, but to clarify we might describe the elevator as being massive enough that such rotation would be undetectable. The elevator cab is critical though, the idea being that the pendulum pivot (aka the other end of the string) is constrained to move vertically down.

Stefan Jeglinski

On 1/6/25 8:37 AM, Scott Goelzer via Phys-l wrote:
Another peasant HS physics teacher question:
Are we taking the elevator as magically fixed in a vertical axis with infinite mass and a frictionless fall?
Or are we cutting the elevator-pendulum free to fall?
If we cut the elevator pendulum free to fall wouldn't the elevator-pendulum combination begin to orbit their mutual CM?



On Jan 6, 2025, at 8:30 AM, Ron Mcdermott via Phys-l<phys-l@mail.phys-l.org> wrote:

 From the perspective of a former HS teacher having a non-doctoral degree
(iow, take this with a grain of salt), using the accelerating frame of the
elevator, there is no energy change, so we should get uniform circular
motion and a period of 2piL/v.

The stationary frame is less clear to me.  Horizontally, the motion should
look like the edge-on view of circular motion; oscillating back and forth,
stopping at each extreme endpoint, and moving fastest in the center.  The
period of *that* oscillation should also be 2piL/v.  Vertically, the motion
is simply free-fall.  What isn't readily clear is the combination of the
two effects.  It seems to me that it would be like a leaf falling through
the air; oscillating back and forth with fixed period, but without the drag
which a falling leaf experiences; so consistent horizontal swings, coupled
with increasing vertical falls (until we reach terminal velocity; no upward
frictional force eliminates that complication).

Ok, the PhDs can now weigh in... 😄

On Mon, Jan 6, 2025 at 12:27 AM stefan jeglinski<jeglin@4pi.com> wrote:

Happy New Year, I need help sorting out my thinking on this one. The
problem as posed:

"An elevator cab is suspended from a steel cable. A pendulum inside
the cab hangs from the ceiling of the cab on a string. The pendulum is
set to swinging and has a period T while the elevator cab is stationary.
Suddenly, the steel cable supporting the cab breaks (or is cut) at
precisely the moment when the pendulum bob reaches its *maximum
speed*. Describe the pendulum’s subsequent motion from the point of view
of an observer in the elevator and also of an observer on the ground.
What is the period of the pendulum as the cab falls?"

(We imagine that the elevator roof has a slot or some opening which
allows the pendulum to swing outside of the elevator while it's falling
and then back in. The pivot point is some frictionless shaft bearing
that allows the pendulum to swing in a complete plane)

Me:

Elevator:
When the cable breaks everything goes into free fall (“no gravity”). The
bob drops like every other part of the elevator but it has a horizontal
speed at the moment of the break. The bob moves to the side as it drops
in such a way that the original tension at the break is intact and the
string stays taut at length L (if the bob was/freely/moving its distance
from its pivot would be > L); thus tension is maintained and the bob
moves in uniform circular motion with a tangential speed v = sqrt(2gL).

Ground:
Everything about the pendulum must/look/the same – the pendulum string
can’t go slack for one observer and not the other (yes?); however, the
bob’s path doesn’t look like a circle from the ground – the bob follows
a vertical cycloid that accelerates down. Punchline: an accelerating
cycloid means the bob is under a non-uniform tension.

This is my key issue: if this analysis is correct then we could choose a
value of g for which the pendulum string doesn’t break for the elevator
observer but could break for the ground observer. Or maybe my analysis
is incorrect.

PS the “period” question is interesting. Although the “restoring period"
T ~ sqrt(L/g) goes away (infinity for g = 0), the pendulum still has a
period due to circular (or cycloidal) motion.
_______________________________________________
Forum for Physics Educators
Phys-l@mail.phys-l.org
https://www.phys-l.org/mailman/listinfo/phys-l

_______________________________________________
Forum for Physics Educators
Phys-l@mail.phys-l.org
https://www.phys-l.org/mailman/listinfo/phys-l
_______________________________________________
Forum for Physics Educators
Phys-l@mail.phys-l.org
https://www.phys-l.org/mailman/listinfo/phys-l